简单实用算法——位图算法（BitMap）

算法原理#

BitMap的基本思想就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。
BitMap可以看成一种数据结构。

假设有这样一个需求：在20亿个随机整数中找出某个数m是否存在其中，并假设32位操作系统，4G内存。
在Java中，int占4字节，1字节=8位（1 byte = 8 bit）。
如果每个数字用int存储，那就是20亿个int，因而占用的空间约为 (2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45G
如果按位存储就不一样了，20亿个数就是20亿位，占用空间约为 (2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.233G

优点和缺点#

优点：由于采用了Bit为单位来存储数据并建立映射关系来查找位置，因此可以大大减少存储空间，加快在大量数据中查询的时间。（有点哈希表的意思，但哈希中的value值数据类型可以丰富多样，而BitMap最终查到的value只能表示简单的几种状态。）
缺点：BitMap中的查询结果（value）能表达的状态有限，且所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

算法实现（C#）#

.NET中已经实现了BitMap的数据结构——BitArray，建议使用BitMap算法解决问题时直接使用官方的BitArray。
我参照.NET源码实现了一个简化版的BitMap，以int数组存储位值（最多存21亿个位值），代码如下：

    class BitMap
    {
        public int Length{ get{ return m_length;}
        }
        private int[] m_array;
        private int m_length;

        public BitMap(int length):  this(length, false) { }

        //索引根据需求添加
        public bool this[int index]
        {
            get
            {                
                return Get(index);
            }
            set
            {
                Set(index,value); 
            }
        }

        //分配空间以容纳长度位值, 位数组中的所有值都设置为defaultValue。
        public BitMap(int length, bool defaultValue)
        {
            if (length < 0) {
                throw new ArgumentOutOfRangeException("length", "长度值不能小于0");
            }

            int arrayLength = length > 0 ? (((length - 1) / 32) + 1) : 0;
            m_array = new int[arrayLength];
            m_length = length;
    
            int fillValue = defaultValue ? unchecked(((int)0xffffffff)) : 0;
            for (int i = 0; i < m_array.Length; i++) {
                m_array[i] = fillValue;
            }
        }

        //返回位置索引处的位值。
        public bool Get(int index) {
            if (index < 0 || index >= Length) {
                throw new ArgumentOutOfRangeException("index", "索引值超出范围");
            }
            return (m_array[index / 32] & (1 << (index % 32))) != 0;
        }
    
        //将位置索引处的位值设置为value。
        public void Set(int index, bool value) {
            if (index < 0 || index >= Length) {
                throw new ArgumentOutOfRangeException("index", "索引值超出范围");
            }
    
            if (value) {
                m_array[index / 32] |= (1 << (index % 32));
            } else {
                m_array[index / 32] &= ~(1 << (index % 32));
            }
        }
    }

算法应用#

问题1：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没有排过序，然后再给一个数，如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。（解决海量数据中的查询问题）
问题1解法：建立一个位集合，全部初始化为0。遍历40亿个不重复的整数，通过上述提供的一种映射（每个不重复的整数映射到给定的位）找到其位的位置，标记为1。判断这个数是否在大整数集合中，即通过映射关系计算此整数的位位置，检查是否为1，若为1，则存在，若为0，则不存在

问题2：数据库里存了很多800电话号码，数量特别大，以至于内存放不下，如何排序，时间比空间更重要？电话号码类似于800-810-5555。（高效排序）
问题2解法：其实就是不重复的任意7位数及其之内的排序问题。我们用1位来表示电话是否出现，遍历整个电话号序列，设置相应的位，遍历位图收集位被设置的号码即可。查看上述的实现代码

参考文章#

算法系列-bitmap算法详解和实现——CSDN
Bitmap简介——博客园
经典算法系列之(一) - BitMap——简书
BitArray——.NET源码