每日算法之跳台阶扩展问题

JZ71跳台阶扩展问题

描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。


数据范围：1 \le n \le 201≤n≤20
进阶：空间复杂度 O(1)O(1) ， 时间复杂度 O(1)O(1)

方法1 动态规划

思路：

对于最后一级台阶，我们可以由倒数第二级台阶跳1步，也可以由倒数第三级太极跳两步，即f(n)=f(n−1)+f(n−2)+...+f(n−(n−1))+f(n−n)=f(0)+f(1)+f(2)+...+f(n−1)f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1))+f(n-n)=f(0)+f(1)+f(2)+...+f(n-1)f(n)=f(n−1)+f(n−2)+...+f(n−(n−1))+f(n−n)=f(0)+f(1)+f(2)+...+f(n−1)，因为f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+...+f((n−1)−(n−2))+f((n−1)−(n−1))f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f((n-1)-(n-2))+f((n-1)-(n-1))f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+...+f((n−1)−(n−2))+f((n−1)−(n−1))，经整理得f(n)=f(n−1)+f(n−1)=2∗f(n−1)f(n)=f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1)f(n)=f(n−1)+f(n−1)=2∗f(n−1)，因此每级台阶方案数是前面一级台阶方案数的2倍。

代码

int[] bp = new int[target + 1];
        bp[0] = 1;
        bp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
            bp[i] = 2 * bp[i - 1];
        }
        return bp[target];

方法2 递归

代码

package esay.JZ71跳台阶扩展问题;

public class Solution {
    public int jumpFloorII(int target) {
        //方法1：动态规划
        /*int[] bp = new int[target + 1];
        bp[0] = 1;
        bp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
            bp[i] = 2 * bp[i - 1];
        }
        return bp[target];*/

        //方法2：递归
        if (target <= 1) return 1;
        return 2 * jumpFloorII(target - 1);
    }
}