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使用二分法（Bisection Method）求平方根。

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def sqrtBI(x, epsilon):
    assert x>0,'X must be non-nagtive, not ' + str(x)
    assert epsilon >0,'epsilon must be postive, not ' + str(epsilon)
 
    low= 0
    high= x
    guess= (low+ high)/2.0
    counter= 1
    while (abs(guess** 2 - x) > epsilon)and (counter <= 100):
        if guess** 2 < x:
            low= guess
        else :
            high= guess
        guess= (low+ high)/2.0
        counter+= 1
    return guess

验证一下。

>>> sqrtBI(2,0.000001)

>>> 1.41421365738

上面的方法，如果 X<1 ，就会有问题。因为 X （X<1）的平方根不在 [0, x] 的范围内。例如，0.25，它的平方根——0.5 不在 [0, 0.25] 的区间内。

>>> sqrtBI(0.25,0.000001)

>>> 0.25

那如何求0.25的平方根呢？

只要略微改动上面的代码即可。注意6行和7行的代码。

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def sqrtBI(x, epsilon):
    assert x>0,'X must be non-nagtive, not ' + str(x)
    assert epsilon >0,'epsilon must be postive, not ' + str(epsilon)
 
    low= 0
    high= max(x,1.0)
    ## high = x
    guess= (low+ high)/2.0
    counter= 1
    while (abs(guess** 2 - x) > epsilon)and (counter <= 100):
        if guess** 2 < x:
            low= guess
        else :
            high= guess
        guess= (low+ high)/2.0
        counter+= 1
    return guess

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