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电影里的代码之《机械姬》:筛法求质数(3)
可以看到,使用筛法求第n个质数的时间复杂度为O(n),缺点在需要提前求得筛选的结果,增加了空间复杂度,筛选结果可以用比特位来表示以节省空间。
此外还有一个问题,在求第n个质数的时候,如何要确定第n个质数的大致范围,以确定筛选结果的布尔数组长度。根据素数定理,可以用来估算某个范围内的素数个数,可以用公式x/ln(x)来描述,ln表示自然对数,假设要估计10000以内有多少质数,代入公式10000/ln(10000)得到的结果为1085.73,使用上面的筛法得到的10000以为的质数个数为1229,可以看到估计值比实际值略小一点,估计的范围越大,估计值与实际值的误差越小。实际使用中可以通过公式计算估计值,然后按一定百分比扩大范围即可。
文章转自: http://segmentfault.com/a/1190000004162829
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