45. 跳跃游戏 II

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii

题目

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明:

• 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

解题思路

思路：贪婪算法

首先，先注意题意的说明部分【假设你总是可以到达数组的最后一个位置】。这里只需要考虑，题目中所给出的数组，是一定能够到达数组的最后一个位置。

这题要求与之前 55. 跳跃游戏 并不相同，55 题要求的返回是否能够到达最后一个位置。如果用 55 题的反例来论证本题意义不大，若觉得有必要，也可以在无法到达时返回特定的值用以标记，例如 0。

现在考虑如何去求得到达最后位置的最小跳跃次数？

在这里，我们考虑使用正向去找可到达的最远位置。这里以示例 1 为例，[2,3,1,1,4]，索引为 0 的位置，这里元素值为 2，表示该位置能够跳跃到达的位置为后续两个位置，如下图所示红色部分：

在这里，索引为 1 的位置中，元素值值为 3，表示能够后续三个位置，能到达最远的位置为索引 4，这里已经到达末尾位置。而索引 2 的位置中，值为 1，这里只能跳跃到索引为 3 的位置。这里显然从索引 1 的位置跳跃能到达更远的位置。

假设数组后续还未到达末尾，，现在选择先跳到索引 1 的位置，上面说能够在该位置能跳跃到后续三个位置，这里如何选择落脚的地方？跟上面讨论的一样，在每个可到达的位置，判断各自能够跳跃的最远的位置。

现在位置在索引 1 的位置上面，如下图所示，3 个红色部分就是索引 1 这个位置能够跳跃的选择，而跳到索引 4 的位置，能够跳跃更远的位置，所以此处是当前最好的落脚点。

现在考虑如何实现？我们可以维护这个可到达的最远位置，作为边界。当我们正向遍历的时候，当到达边界时，就更新这个边界，相应的跳跃次数加 1。

这里需要注意一点，我们从正向遍历的时候，不用遍历最后一个位置。根据上面的说明知道，这里一定会到达最后一个位置。那么前面所述的需要维护的这个边界，一定是大于或等于最后那个位置的。如果边界刚好就在最后的位置时，按照前所述的到达边界时，更新边界，跳跃次数加 1 的逻辑，这里会增加不必要的跳跃次数。所以不考虑访问这个最后的位置。

具体的代码实现如下。

代码实现

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        # 定义最远位置，边界，步数
        max_pos = 0
        end = 0
        steps = 0
        for i in range(len(nums) - 1):
            # 获取最远可到达位置
            max_pos = max(max_pos, i + nums[i])
            # 到达边界时，更新边界
            # 同时跳跃次数加 1
            if i == end:
                end = max_pos
                steps += 1
        
        return steps

实现结果

以上就是使用贪心算法，从数组开始正向遍历，维护可跳跃最远的位置，确定边界，到达边界时，更新边界，增加跳跃次数，进而解决《45. 跳跃游戏 II》问题的主要内容。