决策树分类算法

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决策树分类算法

决策树分类算法

决策树概念：决策树类似于一个流程图的树结构；其中，欸个内部节点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每一个树叶节点代表类或者类分布。书的最顶层是根节点

知识扩展（决策树分类算法核心底层实现）

熵
- 自信息量
- 公式说明
  - 底数为2时，I(x)的单位是bit，通信与信息论中常用
  - 底数为e时，I(x)的单位是net，常用于理论推导
  - 底数为10时，I(x)的单位是hat，常用于解决工程问题
  - 多数情况下采用第一种计算自信息量；如果说概率p是对确定性的度量，那么信息就可以理解为对不确定性的度量
- 曲线样本
- 独立事件的信息
  
  如果两个事件x和y相互独立，即
  
  假设x和y的信息分别为I(x)和I(y)，则二者同时发生的信息量应该为
- 熵
  
  自信息的期望，是对平均不确定性的度量，P(x)表示各类特征占比（概率）
- 条件熵
  - 概念：条件熵是在联合离散符号集XY上定义的，在一致随机变量Y的条件下，随机变量X的条件熵，记作H(X|Y)
  - 公式：H(Y|X=x)表示X为x值，Y中的特征在x中的所占比转换为上述熵的求解
- 联合熵
  - 概念：联合熵是联合离散符号集上的每个元素对$(x_i, y_i)$的联合自信息的数学期望，记作H(XY)
  - 公式
- 互信息
  - 单一特征
  - 公式说明
    - I(y)是x发生前的信息，即自信息
    - I(y|x)是x发生后的信息，即条件信息
    - 互信息是收信者收到信息x后，对信源发y的不确定性的消除
  - 对称性
  - 平均互信息：决策树中的信息增益
  - 条件熵与平均互信息的关系
- 决策树归纳法
  - 特征A对训练数据集D信息增益D(A, D)定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的条件熵的差，即训练数据集D和特征A的互信息
  - 遍历所有特征，选择信息增益最大的特征作为当前分裂特
- 信息增益率法

python第三方包实现

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
from sklearn import tree
from sklearn import preprocessing
from six import StringIO

import csv
import sys


class MyTree:
    def __init__(self):
        # 处理特征使用的对象
        self.vec = DictVectorizer()
        # 处理标签使用的对象
        self.lb = preprocessing.LabelBinarizer()
        self.reader, self.headers = MyTree.load_data()
        self.feature_list, self.label_list = self.create_feature_array()
        self.clfPlay = self.clf_play()
        self.visualize_model()

    # 加载数据
    @staticmethod
    def load_data():
        elem_data = open(r"./dataset.csv")
        reader = csv.reader(elem_data)
        headers = reader.__next__()
        return reader, headers

    # 构建特征矩阵和标签向量
    def create_feature_array(self):
        feature_list = []
        label_list = []
        for row in self.reader:
            label_list.append(row[len(row)-1])
            row_dict = {}
            for i in range(1, len(row)-1):
                row_dict[self.headers[i]] = row[i]
            feature_list.append(row_dict)
        return feature_list, label_list

    # 向量化特征数据
    def feature_vectorization(self):
        dummy_x = self.vec.fit_transform(self.feature_list).toarray()
        return dummy_x

    # 向量化标签数据
    def label_vectorization(self):
        dummy_y = self.lb.fit_transform(self.label_list)
        return dummy_y

    # 使用信息熵进行分类
    def clf_play(self):
        clfPlay = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy")
        clfPlay = clfPlay.fit(self.feature_vectorization(), self.label_vectorization())
        return clfPlay

    def visualize_model(self):
        with open(r"./InformationGain.dot", "w") as f:
            f = tree.export_graphviz(self.clfPlay, feature_names=self.vec.get_feature_names(), out_file=f)
        tree.export_graphviz(self.clfPlay, feature_names=self.vec.get_feature_names(), out_file=sys.stdout)


if __name__ == '__main__':
    my_tree = MyTree()

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