本章绘图要点:

• 生成元算法：重复性的绘图步骤可抽象提炼成数据，保存在列表或元组里，然后，依据抽象规则，读取数据，调用绘图函数，生成所需要的图形，从而降低程序的复杂性，减少程序的代码量。
• 绘图效率：当图形的数据计算量比较大时，可先统一计算，然后再绘图，从而提高图形的生成效率。

 一生二，二生三

“道生一，一生二，二生三，三生万物。

                                                        --《道德经》

为什么相对少量的遗传物质可以发育成复杂的结构，如肺、大脑、心脏？

为什么只占人体体积5％的血管能遍布人体的每一部分？

生命究竟是什么？生命最初又是如何形成的？

基因存在于染色体上，负责对生命体的形态、结构、功能进行全方位的编码，它所包含的信息必定有限，然而如此有限的信息又是如何准确地描述后代生命的性状？

经典理论无法解释自然界这些让人困惑的问题，直到分形理论的出现，才让这些问题有了一个可能的答案。简单而少量的规则是可以生成复杂结构的，自然界中的许多事物可以通过简单步骤的无数次重复（也就是分形迭代）演化而成。

由一个简单的生成因子（分形理论中称之为“生成元”），不断迭代，自我进化，越来越复杂，以至于逐步出现山川、草木、动物、人类及人类的思维。宇宙间的一切难道都是这样动态生成的吗？听起来不可思议，但或许这就是事实！

生成元

我们可以在计算机上做个小实验，用『原形+生成元+迭代』的方式，来生成一些复杂的图形。上一章的科赫曲线的原形是一条直线，生成元是：

如果保持原形为一条直线，改变生成元，那么多次迭代后，会生成一个怎么样的图形呢？

生成元1：

第一次迭代同生成元；

第二次迭代：

第三次迭代：

第六次迭代：

生成元2：

第一次迭代同生成元；

第二次迭代：

第三次迭代：

第四次迭代：

 你可以尝试设计不同的生成元，多次迭代后，看看会生成怎样复杂的图形。为了更清晰地显示图形的细微结构，示例程序画笔的颜色选择的是默认的黑色，你也可以选择自己喜欢的单种或多种颜色，来生成更绚烂的图形。

2.3 算法

我们可以用一个列表genu来指定生成元，例如科赫曲线的生成元可用列表gene = [0,60,-120,60,END]来表示：

列表的每个值表示了旋转角的大小，正数是逆时针旋转，负数是顺时针旋转。A点不旋转，为0；C点逆时针旋转60度，为60；D点顺时针旋转120，为-120；E点逆时针旋转60，为60；END表示终止指定生成元(实际上它可以是任意值)。从一次旋转到下次旋转之间的距离是一定的，也就是说，AC、CD、DE、EB的长度是相同的，都为AB的1/3。

除了生成元以外，我们还需要一个缩小率ratio：下一次迭代的线段和原始线段的比率，也就是AC/AB，科赫曲线的这个比率我们知道就是1/3，约为0.3333。

生成元1 的生成元可用列表[-15,90,-150,90,END]来表示：

列表的每个值表示了旋转角的大小，正数是逆时针旋转，负数是顺时针旋转。A点顺时针旋转15，为-15；C点逆时针旋转90度，为90；D点顺时针旋转150，为-150；E点逆时针旋转90，为90；END表示终止指定生成元。 AC、CD、DE、EB的长度是相同的。

生成元1 的缩小率ratio（下一次迭代的线段和原始线段的比率），也就是AC/AB，这个比率我们通过计算可知：

ratio == 0.40824829046386296 ≈ 0.4082

生成元2 的生成元可用列表[0,90,-90,-90,90,-90,90,90,-90,END]来表示：

列表的每个值表示了旋转角的大小，正数是逆时针旋转，负数是顺时针旋转。生成元2 的缩小率为:

ratio = 1/5 = 0.2

下表为几种曲线的生成元和缩小率：

源码

# 导入模块
import turtle

# 恢复海龟状态到p点
def restore(p):
      turtle.penup()
      turtle.setpos(p[0],p[1])
      turtle.pendown()
      turtle.seth(p[2])

# 获取海龟当前点状态
def get_point():
    x,y = turtle.pos()
    d = turtle.heading()
    return (x,y,d)

# 生成器函数，A为起始点，B为结束点，L为线段AB的长度，genu为生成元，ratio为缩小率，n为迭代次数
def Generator(A,B,L,genu,ratio,n):
      # 获取图形各个点的位置和方向，不显示图形
      restore(A)
      turtle.pencolor(b_color) # 画笔颜色设置和背景色相同，不显示图形
      points = []
      for angle in gene:
          if angle == 'END':
             break
          else:
             angle = int(angle)
          if angle < 0:
              turtle.right(abs(angle))
          else:
              turtle.left(angle)
          p = get_point()
          points.append(p) 
          turtle.forward(L*ratio)           
      points.append(B)
      turtle.pencolor(p_color) # 恢复画笔颜色

      if n == 1:
         # 绘制图形
         restore(A)
         for p in points:
             turtle.setpos(p[0],p[1])
      else:
         # 递归调用生成器，使用生成元替换中间线段
         i = 0
         while i <len(points)-1:
               Generator(points[i],points[i+1],L*ratio,gene,ratio,n-1)
               i = i+1

# 开始主程序
if __name__ == '__main__':
     # 隐藏画笔形状
     turtle.hideturtle()
     # 指定画笔的速度，参数speed为0到10之间的一个整数，1最慢，10最快
     turtle.speed(9)
     # 指定画笔大小
     turtle.pensize(1)
     # 设置颜色模式为RGB
     turtle.colormode(255)
     # 背景颜色为青色,画笔颜色为白色
     b_color = (136,168,155)
     p_color = 'white'
     # 设置背景颜色    
     turtle.bgcolor(b_color)

     # 原形为一条直线
     A = (-450,0,0)
     B = (450,0,0)
     L = 900
 
     # 获取用户输入的生成元、缩小率、迭代次数
     print('生成元：')
     gene = input().split(',')
     print('缩小率：')
     ratio = float(input())
     print('迭代次数：')
     n = int(input())

     # 生成图形     
     restore(A)
     Generator(A,B,L,gene,ratio,n) 

生成元1彩图1（青色RGB(136,168,155) /白色）

生成元1彩图2（背景色RGB（224,225,227），画笔色RGB（176,186,175））

生成元1彩图3（背景色RGB（181,138,93），画笔色RGB（214,226,206））

数据可视化Tips

配色方案

• 中国古典配色：中国的传统颜色来自于大自然，它以天然植物、动物、矿物作为原料，色彩范围广，并融合了中国传统的自然哲学思想，温润柔和、不张扬，蕴涵着其独有的特色和魅力。瓷器、国画、壁画、服饰、建筑等等，都是学习、临摹古典配色的优秀素材。
• 莫兰迪配色：莫兰迪色据说是世界上最舒服的高级“配色”，它来自于意大利艺术家乔治·莫兰迪的一系列静物作品，并以其命名。莫兰迪配色指的是一种色彩关系，它在所有的颜色中都加入了适度的白色和灰色来进行调和，将原本鲜艳的色彩转化成了优雅的灰色调，就仿佛蒙上了一层灰一样，却从而产生了一种柔和的、不张扬的平衡美感。