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  • 行走的数字

一、前言

有一定数学基础的同学们都知道,如果两个正整数相除之后得到的结果,要么能除尽,要么就是一个循环小数。
假如结果是循环小数,那么小数的每一位取值是0-9,且存在循环节点。如果我们用小数的每一位进行画图,每位小数用固定的线段表示,而每位小数的大小则用角度(1代表36度,2代表72度,以此类推)表示,这样的话我们就可以看到画图板上有一条线段在行走一样。
示例:
1/7=0.142857142857142857…
第1位小数是1,则画一条长度固定,角度为72°的线段,接着第2位小数是4,在原线段基础上画一条长度固定,角度为144°的线段,依次类推,就会形成如下图案:
image

只要是循环小数,最后都会形成一个对称的图形。如上图,感觉还是挺好看的。或许这就是数学之美吧~

二、准备

2.1 用到的库

decimal:高精度库,可以用来计算更高精度的小数。
turtle:大名鼎鼎的海龟画图库,用来画图。

2.2 原理介绍

1、使用高精度库计算2个数字相除之后的结果,最好精确到200位以上。
2、编写一个函数,用来求第一步结果的小数部分并做处理,求到这个小数的固定部分及循环位数。例如:1/12=0.08333333,那么固定部分就是:08,循环部分就是:3。
3、为了能用尽量少的画笔画成最终的图形(形成对称),我们需要用固定部分+循环部分*10的小数位来进行画图。

三、实例

3.1 完整代码


	
 
# Encoding: utf-8
 
# Author: 思必得
 
# Date: 2021-09-29 14:21
 
# Project name: FrbPythonFiles
 
# IDE: PyCharm
 
# File name: walknumber
 
 
 
# 模块说明:
 
"""
 
"""
 
# 更新日志:
 
"""
 
1、2021-09-29:
 
a、完成初版
 
"""
 
# 待修改:
 
"""
 
"""
 
 
 
 
 
def 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(p_dividend: int, p_divisor: int, p_prec: int = 500):
 
"""
 
求两个整数相除之后的小数部分的循环小数,包括4部分:固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度
 
比如1/7=0.142857142857142857142857142857,那么最后返回:('', '142857', 0, 6)
 
@param p_dividend: 被除数
 
@param p_divisor: 除数
 
@param p_prec: 小数的精确度(精确到多少位)
 
@return: {tuple:固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度}
 
@author: 思必得
 
@note:调用示例:
 
(1, 95) ('0', '105263157894736842', 1, 18)
 
(1, 97) ('', '010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567', 0, 96)
 
(1, 193) 循环部分的长度:192位
 
(1, 479) 循环部分的长度:239位
 
(1, 384) 固定部分的长度:7位
 
"""
 
from decimal import getcontext, Decimal
 
getcontext().prec = p_prec # 设置精度
 
 
 
if p_dividend % p_divisor == 0: # 整除的情况
 
return None
 
_shang_str = str(Decimal(p_dividend) / Decimal(p_divisor))
 
_index = _shang_str.find('.')
 
_str_digits = _shang_str[_index + 1:]
 
_len_digits = len(_str_digits)
 
if len(_shang_str) - 1 < p_prec: # 非循环小数
 
return None
 
 
 
_half = _len_digits // 2
 
for i in range(_half):
 
for j in range(1, _half - i):
 
_ratio = (_len_digits - i) // j
 
_lt = _str_digits[slice(i)] + _str_digits[slice(i, i + j)] * _ratio
 
_lt = _lt + _str_digits[slice(i, i + j)][slice(_len_digits - len(_lt))]
 
if _lt[:-1] == _str_digits[:-1]:
 
_fix = _str_digits[slice(0, i)]
 
_loop = _str_digits[slice(i, i + j)]
 
return _fix, _loop, len(_fix), len(_loop)
 
 
 
 
 
if __name__ == '__main__':
 
import turtle as tt
 
 
 
if s := 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(1, 13):
 
ss = s[0] + s[1] * 10
 
print(s)
 
print(ss, len(ss))
 
tt.setup(width=1.0, height=1.0)
 
pen = tt.Pen()
 
for i in ss:
 
pen.left(int(i) * 36)
 
pen.forward(100)
 
tt.exitonclick()
 
else:
 
print('无法作图,结果不是循环小数')

3.2 一些结果

3.2.1 1/11

('', '09', 0, 2)

image

3.2.2 1/13

('', '076923', 0, 6)

image

3.2.3 1/17

('', '0588235294117647', 0, 16)

image

3.2.4 1/19

('', '052631578947368421', 0, 18)

image


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