现在，我们已经对数据有了一个直观的认识，我们接下来要做的是找到一个真实的模型，并且能推断未来的数据走势。

用逼近误差（approximation error）来选择模型

在很多模型中选择一个正确的模型，我们需要用逼近误差来衡量模型预测性能，并用来选择模型。这里，我们用预测值和真实值差值的平方来定义度量误差：

其中f表示预测函数。

用简单直线来拟合数据

我们现在假设该数据的隐含模型是一条直线，那么我们还如何去拟合这些数据来使得逼近误差最小呢？SciPy的polyfit()函数可以解决这个问题，给出x和y轴的数据，还有参数order（直线的order是1），该函数给出最小化逼近误差的模型的参数。

fp1是polyfit函数返回模型参数，对于直线来说，它是直线的斜率和截距。

如果polyfit的参数full为True的话，将得到拟合过程中更多有用的信息，这里只有residuals是我们感兴趣的，它正是该拟合直线的逼近误差。

然后将该线在图中画出来：

用更高阶的曲线来拟合数据

用直线的拟合是不是很好呢？用直线拟合的误差是317,389,767.34，这说明我们的预测结果是好还是坏呢？我们不妨用更高阶的曲线来拟合数据，看是不是能得到更好的效果。

其逼近误差为：

这里我们进一步看一下实验结果，看看我们的预测曲线是不是很好的拟合数据了呢？尤其是看一下多项式的阶数从10到50的过程中，模型与数据贴合太紧，这样模型不但是去拟合数据背后的模型，还去拟合了噪声数据，导致曲线震荡剧烈，这种现象叫做 过拟合 。

小结

从上面的小实验中，我们可以看出，如果是直线拟合的话就太简单了，但多项式的阶数从10到50的拟合又太过了，那么是不是2、3阶的多项式就是最好的答案呢？但我们同时发现，如果我们以它们作为预测的话，那它们又会无限制增长下去。所以，我们最后反省一下，看来我们还是没有真正地理解数据。

衡量性能指标

作为一个ML的初学者，在衡量学习器性能方面会遇到很多问题或错误。如果是拿你的训练数据来进行测试的话，这可能是一个很简单的问题；而当你遇到的不平衡的训练数据时，数据就决定了预测的成功与否。

回看数据

我们再仔细分析一下数据，看一下再week3到week4之间，好像是有一个明显的拐点，所以我们把week3.5之后的数据分离出来，训练一条新的曲线。